آیا وجود یک موجود علیم محال است؟

[مسلمان ایرانی]

بسم الله الرّحمن الرّحیم

سلام علیکم و رحمة الله.


توضیح: بیخدایان دلایلی برای رد وجود خدا دارند که در زیر به بررسی یکی از این دلایل میپردازیم. نمونۀ دیگر این بحث را در موضوع رد وجود خدا با استفاده از صفاتش؟؟؟؟ میتوانید بخوانید.

مقالۀ زیر کاریست از برادر گرامیمان Hosyn که بخشی از مقالۀ باخدایی گام به گام میباشد:

در اين استدلال از نظريه مجموعه ها و برهان قطري سازي کانتور استفاده شده ، و چون شخصا نظريات کانتور را خيلي مهم مي دانم براي آب و تاب بحث سراغ عبارات رياضي داناني که قدر او را ندانستند و او را تحقير کردند نمي روم ، اما آنچه باور من است و بعدا هم توضيح مي دهم و اشاره اي هم در مقاله نکته اي در نقطه به آن داشتم اين است که نظريه مجموعه ها در ابتداي راه است و حيثيات دقيق در آن هنوز متمايز نشده است و شاهد آن پارادوکس راسل است ولي علي ايّ حال پشتوانه قوي دارد و به تعبير هيلبرت در باغ سبزي که کانتور نشان داد احدي نمي تواند ببندد اما من تاکيد مي کنم تنها در باغ را نشان داد و تا ورود به خود باغ هنوز مراحلي باقي است.
و احتمال مي دهم همانگونه که من وقتي استدلال بي خدايان را با سوء استفاده از حرف کانتور ديدم نزد خود خنديدم اگر خود کانتور هم که به شدّت مذهبي بود حرف آنها را مي ديد مي خنديد ، (کانتور به شدّت مذهبي بود : تاريخ رياضيات ترجمه محمدقاسم وحيدي اصل ج 2 ص260).

اما اصل استدلال:

بیخدا:
محال بودن دانستن مجموعه تمام حقايق
پيشگفتار
اين استدلال يکي از استدلالهاي منطقي عليه وجود خدا هست که توسط پاتريک گريم براي نخستين بار ارائه شده است و به استدلال گريم در کتب فلسفه دين شهرت يافته است، روش کار اينگونه برهان ها همانگونه که در برگ براهين منطقي اثبات عدم وجود خدا توضيح داده شده است نشان داده وجود تناقض ميان دو ويژگي از ويژگي ها در تعريف فلسفي وجود خدا (خداوند چيست؟) و با استناد به اصل تناقض (تناقض چيست؟) نشان داده ميشود که خداوند نميتواند وجود داشته باشد. برخي از برهانهاي منطقي اثبات عدم وجود خدا همچون همين برهان تناقض را ميان دو ويژگي نشان نميدهند بلکه نشان ميدهند يکي از ويژگيهاي خدا از لحاظ منطقي متناقض است و وجود داشتن موجودي با اين ويژگيها محال است.
اين برهان نيز نشان ميدهد به دليل اينکه دانستن تمامي حقايق از لحاظ منطقي محال است، هيچکس نميتواند اين حقايق را بداند، در نتيجه موجود عليمي نميتواند وجود داشته باشد، پس خدا وجود ندارد.
درک اين برهان به دانشي ابتدائي از تئوري مجموعه ها دارد که خواننده ميتواند از اينجا آنرا کسب کند، باقي مطالب در ارتباط با مجموعه ها که در اين برهان از آنها استفاده ميشود در هنگام بحث برهان بطور مختصر توضيح داده خواهند شد.
فرمولاسيون






تعاريف
تعريف تناقض
تعريف تناقض را در نوشتاري با فرنام "تناقض چيست؟" بيابيد.
تعريف مجموعه
يک مجموعه از اجتماع نهاد هاي قابل تمايز از يکديگر پديد مي آيد. مثلاً A را در نظر بگيريد که اجزاء آن نام چهار گلها ميباشد. 1- خداوند يک موجود عليم است. بنابر تعريف خدا. 2- يک موجود عليم بايد تمامي اجزاء مجموعه تمام حقايق هستي را بداند. بنابر تعريف خدا و تعريف مجموعه حقايق هستي. 3- دانستن تمامي اجزاء مجموعه تمام حقايق هستي محال است. بنابر قضيه کانتور. 4- يک وجود عليم نميتواند وجود داشته باشد. نتيجه از 3. 5- خدا نميتواند وجود داشته باشد. نتيجه از 4 و 1. 6- خدا وجود ندارد. نتيجه از 5. A = { "نيلوفر", "مريم", رز"", ياسمن"}
مجموعه بينهايت
يک مجموعه ميتواند داراي نهايت يا بي نهايت باشد. بعنوان مثال مجموعه اعداد فرد يک مجموعه بي نهايت است.
O = {...,-3,-1,1,3,...}
بنابر تعريف جورج کانتور (1)، مجموعه اي مجموعه بي نهايت است که
الف - مجموعه اي تهي نباشد.
ب- رابطه اي يک به يک ميان آن مجموعه و زير مجموعه هاي مناسب آن وجود داشته باشد.
مجموعه مناسب
تعريف مجموعه مناسب (Proper Subset) - يک مجموعه مانند S2 تنها درصورتي زير مجموعه مناسب مجموعه ديگري مانند S1 است. که هر عضو S2 در S1 باشد و S1 حداقل يک عضو داشته باشد که در S2 نباشد.
قضيه مجموعه تواني كانتور (2)
براي هر مجموعه X، قوت مجموعه تواني X بزرگتر از قوت مجموعه X است.
قضيه كانتور به ما مي گويد هر قدر هم كه مجموعه اي بزرگ باشد، باز هم مي توانيم مجموعه اي بزرگتر از آن را در نظر بگيريم. اين در مورد مجموعه هاي متناهي بديهي است، اما اگر مجموعه تحت بررسي نامتناهي باشد، چندان بديهي نيست.
دو مجموعه (و بويژه، دو مجموعه نامتناهي) را هم اندازه يعني داراي كارديناليته يكسان گوييم هرگاه بتوانيم تناظر يك به يكي ميان اعضاي دو مجموعه برقرار سازيم و در هيچ طرف هيچ عضوي باقي نماند. اگر بتوانيم نشان دهيم كه ميان دو مجموعه نامتناهي، هرگز نمي توان چنين “تناظر يك به يكي” برقرار ساخت، آن گاه مي دانيم يكي از مجموعه ها بايد به طور كاردينالي بزرگتر از مجموعه ديگر باشد.
كانتور براي اثبات اين قضيه از “برهان قطري سازي” خود كه اكنون مشهور است، استفاده كرد كه اثبات از طريق برهان خلف است. يعني فرض مي كنيم بزرگترين مجموعه نامتناهي وجود دارد و سپس نشان مي دهيم كه بايد يك مجموعه بازهم بزرگتر باشد. بنابراين، فرض كنيد X مجموعه اي نامتناهي است و آن را چنين نمايش مي دهيم:
........
........
لحظه اي تأمل مي كنيم تا معناي قضيه كانتور را دريابيم. اين قضيه نشان مي دهد كه براي هر مجموعه اي، مجموعه ديگري وجود دارد كه به معناي خاص نوع بزرگتري از نامتناهي بودن، بزرگتر است. بنابراين، “بزرگترين نامتناهي” هم نمي تواند وجود داشته باشد! بنابراين، انواع نامتناهي، “نامتناهي” هستند!

بحث
بعد از اين تعاريف ابتدائي به شرح برهان خواهيم پرداخت.
يک دسته از حقايق حقايق گزاره اي يا قضيه اي هستند، که ميتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسي منطق صحيح يا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط رياضي موجود بين اعداد حقيقتي هستند. يعني 4=2+2 يک حقيقت است و همچنين 0=2-2 يک حقيقت ديگر. حال از آنجا که اين حقايق قابل تميز داده شدن از يکديگر هستند ميتوان اجتماع آنها را بصورت يک مجموعه تصور کرد.
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگيريد که اعضاي آن دو حقيقت ياد شده هستند.
A = { "2+2=4", "2-2=0" }
پرواضح است که به دليل بي نهايت بودن مجموعه اعداد، بي نهايت نيز رابطه حقيقي از نوع ياد شده در ميان آنها وجود دارد، يعني ميتوان مجموعه اي از حقايق رياضي را تصور کرد که تمامي اين حقايق را در خود گنجانيده است، نام اين مجموعه را T بگذاريم.

T = { T1, T2, T3, …}
هرکدام از Ti هاي موجود در اين مجموعه خود يک حقيقت هستند. از آنجا که بي نهايت عدد در مجموعه اعداد وجود دارد مجموعه T نيز بنابر تعريف داده شده از يک مجموعه بينهايت، مجموعه اي بينهايت است.
حال يکي از ويژگيهاي خدا در تعريف آن (خداوند چيست؟) عليم بودن خدا است، به اين معني که خدا بر تمامي حقايق آگاه است.
به دليل اينکه حقايق از يکديگر قابل تمايز هستند، اجتماع آنها را ميتوان بصورت مجموعه اي از حقايق نشان داد. آشکار است که تمامي حقايق موجود در هستي بايد مجموعه حقايق رياضي را نيز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بينهايت است، مجموعه تمامي حقايق موجود در هستي نيز مجموعه اي بينهايت است. نتيجه منطقي آنکه خداوند به دليل عليم بودن خود بايد لزوماً مجموعه تمامي حقايق هستي را که آنرا نيز T فرض ميکنيم بداند و در صورتي که حتي يکي از اعضاي اين مجموعه را نيز نداند عليم نيست.
مرحله بعدي در اين استدلال اين است که نشان دهيم دانستن مجموعه T محال است. زيرا مجموعه T بنا بر قضيه کانتور قابل تصور نيست.
به ياد داشته باشيد که فرض کرديم مجموعه T تمامي حقايق هستي را در بر دارد و مجموعه اي بينهايت است. آشکار است که دانستن اعضاي اين مجموعه براي انسان ميسر نيست زيرا شما هرچقدر هم که از اجزاء اين مجموعه را بدانيد باز هم اعضاي ديگري خواهند بود که شما آنها را هنوز نميدانيد. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضاي اين مجموعه براي خدا محال نيست زيرا خدا خود نيز بينهايت است و ميتواند اين مجموعه را درک کند. البته اين پاسخ، قانع کننده نيست زيرا بي نهايت بودن خدا به خودي خود به معني اين نيست که او بتواند اعضاي اين مجموعه را بداند.
اما استدلال ما اين نيست، همانطور که گفته شد مسئله اينجا است که بنابر قضيه کانتور که از راه برهان خلف اثبات ميشود که چنين مجموعه نميتواند وجود داشته باشد.
..........
..........
بنابر اين همانگونه که قضيه کانتور نشان ميدهد، مجموعه تواني "تمامي مجموعه ها" از مجموعه "تمامي مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر اين حقايقي بيش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و اين يک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقايق هستي که هيچ حقيقتي خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ايم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ايم که چنين مجموعه اي اساسا نميتواند وجود داشته باشد.
نتيجه آنکه مجموعه اي با فرنام "مجموعه تمام حقايق هستي" وجود ندارد و چون اين مجموعه وجود ندارد دانستن آن از ديدگاه معرفت شناسي (Epistemologically) محال است، و چون يک موجود عليم بايد قطعاً تمامي حقايق هستي را بداند که بتوان عليم اش ناميد، هيچ موجود عليمي نميتواند وجود داشته باشد و چون هيچ موجود عليمي نميتواند وجود داشته باشد خدا نيز نميتواند وجود داشته باشد.
نتيجه
اگر خداوند در تعريف خود عليم است، وجود او نميتواند جزوي از حقايق تشکيل دهنده جهان باشد و خدا نميتواند وجود داشته باشد.
شبهات
شبهه نخست
ممکن است خداباور اين نتيجه را انکار کند و بگويد از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامي واقعيت ها و حقايق (البته به غير از واقعيت خودش) است، ميتواند T را بداند. اما ايراد اين شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اينجا است که چيزي که بنا بر تعريفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نيست و خالقي ندارد.
شبهه دوم
ممکن است خداباور بگويد عدم امکانپذيري قرار دادن مفهوم "تمام حقايق" در تعريف مجموعه به اين معني نيست که تمام حقايق وجود ندارد. در پاسخ ميتوان گفت با فرض وجود تمام حقايق هيچ دليلي وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه اي بينهايت تعريف کرد، براي اينکه جقايق مجموعه اي شوند تنها کافي است که از يکديگر قابل تميز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقايق ممکن بود، مجموعه تمام حقايق نيز ممکن ميبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقايق غير ممکن است (بنابر اثباتي که صورت گرفت)، ميتوان نتيجه گرفت که "تمام حقايق" نيز غير قابل تصور است، لذا نميتوان تصور کرد که عليمي وجود داشته باشد، يا بعبارت ديگر وجود عليم به دليل عدم امکان اتحاد تمامي حقايق محال است

اين استدلال يک جوابهاي دم دستي دارد که کارآيي آنها بيشتر در مقام مجادله است ، مثل اينکه گفته شود خدا عليم است يعني بينهايت موجودات را مي داند و دليل شما ثابت کرد که مجموعه تمام حقائق موجود نيست پس چه تناقضي پيش مي آيد؟! شما که با اين دليل ثابت نکرديد موجودات موجود نيستند فقط ثابت کرديد بزرگترين مجموعه موجود نيست و لذا ما کلمه تمام را بر مي داريم و مي گوييم خداوند بينهايت موجودات را مي داند ، مثل اينکه مي گوييد بزرگترين عدد طبيعي موجود نيست ولي بينهايت عدد طبيعي حقيقت دارد.

اما جواب حلّي و اصلي مربوط به سؤال مهمي مي شود که در بند هفتم نوشتار قبلي مطرح کردم:

7- سؤالي بسيار مهم که رسوب زدايي حيرت آور دارد: اگر اصل تناقض درست است آيا موجود هم هست؟ اگر نيست چرا؟

و گفتم رسوب زدايي عجيب دارد ، يعني رسوبات همراه شده با يک مفهوم که در استدلالات علمي باعث اشتباهات عجيب مي شود ، و اگر توفيق بود از همين مطلب در برهان فرا رابطه و برهان مرجعيت مطلق و برهان از او به سوي او ، بر اثبات خداوند استفاده خواهم کرد ، و اکنون با بيان دو مقدمه آنرا توضيح مي دهم:

1- پيدايش و ظهور مفاهيم و معاني در بساط عقل، تنها بوسيله مقابله است ، اگر بچه از بدو تولّد هرگز تاريکي نبيند روشنايي هم براي او مفهومي ندارد ، و هر مفهومي كه تنها يك مقابل دارد امر آن دائر بين وجود و عدم در ذهن است ، به مقابله مي آيد و وقتي آمد ديگر ابهام در او معني ندارد ، ولي مفهومي كه چندين مقابل دارد ميتواند به لحاظ يكي از مقابل ها در ذهن بيايد ولي تنها به وجهي ادراك شده است و هنوز وجوه ديگري دارد كه تنها با مقابل هاي خود ادراك ميشود.

اين مفاهيم آلات عقل در ادراکات اوست و عقل از مفاهيم واضح که تنها يک يا دو مقابل دارند و همين رمز وضوح آنهاست بسيار استفاده مي کند ، و يکي از مهم ترين آنها دو مفهوم متقابل وجود و عدم (هستي و نيستي) است ، اما اينها دو رقيبي دارند که شايد نقش بالاتري ايفا مي کنند و آن دو مفهوم صحيح و غلط (درست و نادرست) است ، ولي کنون با واضح شدن بسياري از حيثيات دقيق ، جدا کردن اين مفاهيم چندان مشکل نيست ، مثلا مي دانيم وجود و عدم دو مفهوم فلسفي است اما صحيح و غلط دو مفهوم منطقي است و موطن اتصاف اولي خارج از ذهن و دومي در ذهن است.

2- مطلبي که از نظر من بسيار با اهميت است و کمتر در مباحث علمي روي آن تاکيد مي شود اين است که ذهن با عناصر ذهني دو رفتار دارد گاهي به وسيله آنها توصيف مي کند و گاهي اشاره به امري مي کند و گاهي ترکيبي بين اين دو است ، مثال واضح آن کلمه زيبا است که گاهي حالت وصفي دارد و گاهي اسم است براي فردي که چه بسا زيبا هم نباشد ولي مهم آن است که وقتي ذهن در حالت اسمي از او استفاده مي کند ولو بسيار زيبا هم باشد اصلا توجه به وصف زيبايي او ندارد (مثل مادرش که در روز بارها او را صدا مي زند) و تنها و تنها به يک وجود خارج از ذهن اشاره مي کند.

و مقصود اصلي از اين دو مقدمه اين است که گاهي ذهن به وسيله لفظ وجود توصيف مي کند و گاهي اشاره مي کند به امري که ادراکي شهودي از آن دارد ولي مفهومي براي آن ندارد و لذا از مفهوم وجود به جاي استفاده توصيفي استفاده ابزاري مي کند چون چاره اي ندارد و مناسبترين مفهوم را مفهوم وجود يا برادر منطقي او مفهوم درست مي يابد که از آنها استفاده کند براي تنها اشاره کردن به عنصر شهودي خود.
و رمز اينکه شهود دارد اما اصلا مفهومي از آن ندارد اين است که آن عنصر شهودي مقابل ندارد ولي واقعيت ترديد ناپذير است.

اکنون با يک مثال مقصود خود را توضيح مي دهم: از يک شخص معمولي سؤال کنيد و او را در اين پارادوکس قرار دهيد: ببين نان در سفره نيست ، آيا نبودن نان را به چشم خود مي بيني؟ مي گويد آري ، بگوييد: پس اين نبودن نان ، هست و نمي تواني هستي نبودن نان را انکار کني! از طرفي چگونه نبودن هست؟! نبودن نبود است نه بود!!
اگر دقت کنيم مي يابيم اينکه مي گوييم نبود نان هست يعني واقعيت دارد و امر صحيح و درست و ثابتي است و هيچ گاه منظور ما حالت توصيفي مفهوم وجود نيست بلکه حالت اشاري آن به امور شهودي واقعيت دار است که اصلا مقابل ندارد ، حتي اگر بگوييم مقابل اينها باطل و نادرست است مي بينيم نادرستي يک امر نادرست حتما درست است ، و درستي آخر ، امري شهودي است که چون مقابل ندارد قابل تبديل به يک مفهوم ذهني نيست لذا ذهن مفهوم مناسب آنرا انتخاب مي کند و تنها به وسيله آن اشاره به آن امر شهودي مي کند.

از اين بيان نتيجه مي گيريم که ظرف واقعيات و حقائق فراتر از ظرف وجود است و اگر به وسيله مفهوم وجود اشاره به ظرف حقائق کنيم منظور ما از اين که (حقائق هستند) اين است که ما آنها را باور داريم و قابل تشکيک نيستند نه اينکه آنها را به موجوديت وصفي که مقابل عدم است متصف کنيم ، و تاکيد مي کنم که واقعيت امر اين است که به وسيله مفهوم وجود اشاره مي کنيم و اين حرف را دقيق نمي دانم که بگوييم در مفهوم وجود توسعه مي دهيم ، خير ، اگر توسعه بدهيم باز مفهوم جديدي به دست مي آيد که ناچار بايد مقابل داشته باشد و اين هر چند در مرحله اول سير در حقائق مي تواند کارآيي داشته باشد ولي در نهايت نمي تواند آن باور ما به امر شهودي که اصلا مقابل ندارد را تبيين کند.

اکنون به بررسي فقرات استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقائق مي پردازيم:

بیخدا:
فرمولاسيون
1- خداوند يک موجود عليم است. بنابر تعريف خدا.
2- يک موجود عليم بايد تمامي اجزاء مجموعه تمام حقايق هستي را بداند. بنابر تعريف خدا و تعريف مجموعه حقايق هستي.
3- دانستن تمامي اجزاء مجموعه تمام حقايق هستي محال است. بنابر قضيه کانتور.
4- يک وجود عليم نميتواند وجود داشته باشد. نتيجه از 3.
5- خدا نميتواند وجود داشته باشد. نتيجه از 4 و 1.
6- خدا وجود ندارد. نتيجه از 5.

کلماتي که زير آنها خط کشيده شده مورد عنايت است ، بعدا إن شاء الله ثابت مي کنم :
1- خداوند موجود به وجود وصفي نيست
2- دانستن دو نوع است دانستن شهودي و دانستن شناختي منطقي
3- اما آنچه فعلا محور سخن است مجموعه تمام حقائق است.

بیخدا:

تعريف مجموعه
يک مجموعه از اجتماع نهاد هاي قابل تمايز از يکديگر پديد مي آيد

هر چند مجموعه را تعريف نمي کنند و از مفاهيم ابتدايي به حساب آورده و تعريف ناشده رها مي کنند و به نظر من اين نقص بسيار بزرگي است ولي چون در اينجا تعريف کرده اند من هم مغتنم شمرده و اين سؤال را مي پرسم: منظور از کلمه پديد آمدن در اين تعريف چيست؟ يعني در خارج ذهن موجود مي شود؟ يا در ذهن موجود مي شود؟ و اگر در ذهن موجود مي شود کنش ذهن در ارتباط با آن درک چيزي است يا فرض و ادّعاي چيزي است؟ يا موارد مختلف است و نيازمند يک ضابطه در دسته بندي مجموعه هاست؟

بیخدا:
يک دسته از حقايق حقايق گزاره اي يا قضيه اي هستند، که ميتوان آنها را بر اساس اصل دوالانسي منطق صحيح يا غلط دانست. بعنوان مثال هرکدام از روابط رياضي موجود بين اعداد حقيقتي هستند. يعني 4=2+2 يک حقيقت است و همچنين 0=2-2 يک حقيقت ديگر. حال از آنجا که اين حقايق قابل تميز داده شدن از يکديگر هستند ميتوان اجتماع آنها را بصورت يک مجموعه تصور کرد.

در نهايت در اين دليل گفته مي شود : مجموعه تمام حقائق وجود ندارد اجازه بدهيد ما از همين حال سؤال کنيم اينکه مي گوييد: (يعني 4=2+2 يک حقيقت است) آيا اين حقيقت موجود است؟
اگر معدوم است پس چگونه مي گوييد تمايز دارد؟!
اگر موجود است چون يک حقيقت است پس به ذهن ما وابسته نيست هيچ ذهني هم اگر نبود اين يک حقيقت بود ، پس اگر موجود است در کجا موجود است؟ بر مبناي مادي، موجود مجرّد از ماده قائل نمي شوند، در کجا مي خواهيد سراغ اين حقيقت واضح رياضي برويد؟

بخصوص که در بحث (برهان پنهاني الهي، يا ناباوري) اين عبارت را مي خوانيم:

بیخدا:

آيا تابحال به اين قضيه فکر کرده ايد که، هرچيز که وجود دارد آشکار است!
ممکن است شما بگوييد، خير بسياري از چيزها وجود دارند که آشکار نيستند، مثلا امواج راديويي و مادون قرمز وجود دارند اما آشکار نيستند. در پاسخ به اين اعتراض بايد بگويم که شما از کجا ميدانيد امواج راديويي و مادون قرمز وجود دارند؟ آيا غير از اين است که اثر مشتق شده از وجود آنها را ديده ايد و يا با هر ارگان حسي ديگري وجود آنرا دريافت حسي کرده ايد؟ ممکن است از لحاظ فيزيکي بتوان گفت منظور از آشکار بودن همان "قابل اندازه گيري کردن" باشد، امواج راديويي و مادون قرمز از جنس انرژي موجي هستند و دوره و طول موج آنها قابل اندازه گيري کردن است، ما از آنجايي که اين امواج بر ما آشکار شده اند يعني توانسته ايم آنها را اندازه بگيريم و بسنجيم به وجود آنها پي برده ايم. پس ما به نحوي توانسته ايم وجود اين چيزها را دريافت حسي کنيم، پس وجود چنين چيزهايي نميتواند مثال نقضي براي الف باشد.

آيا حقائق رياضي اگر موجود هستند چگونه قابل اندازه گيري هستند؟ آيا سيستمهاي رياضي محض و دستگاه هاي هندسي مستقل چه اقليدسي و غير اقليدسي که صحيح هستند و از حقائق به شمار مي آيند قابل اندازه گيري هستند؟
اين سؤال جدّي است و بر هر سه مبناي فلسفه رياضي (منطق گرايي ، صورت گرايي ، شهود گرايي) به پاسخ نياز دارد.

جواب من اين است که حقائق موجود هستند اما نه به وجود وصفي بلکه به وجود اشاري که توضيح آن گذشت ، پس مستقل از ذهن هستند و ذهن تنها آنها را درک مي کند و آن هم درکي شهودي که مقابل آن عدم نيست بلکه ناصحيح که خود مفهومي اشاري است مي باشد و در نهايت ناصحيح بودن ناصحيح هم امري شهودي است که اصلا مقابل ندارد و کسي که به دنبال مقابل براي آن باشد دچار تسلسل مي شود و از ادراک ذهني ساده که همه از آن برخورداريم فاصله مي گيرد و اين صحيح آخري اساسا مقابل ندارد (يعني اينکه ناصحيح بودن ناصحيح حتما صحيح است) و (صحيح بودن صحيح حتما صحيح است).

بیخدا:
بعنوان مثال مجموعه A را در نظر بگيريد که اعضاي آن دو حقيقت يادشده هستند.
A = { "2+2=4", "2-2=0" }
پرواضح است که به دليل بي نهايت بودن مجموعه اعداد، بي نهايت نيز رابطه حقيقي از نوع ياد شده در ميان آنها وجود دارد، يعني ميتوان مجموعه اي از حقايق رياضي را تصور کرد که تمامي اين حقايق را در خود گنجانيده است، نام اين مجموعه را T بگذاريم

از نکات جالب سلسله مراتبي بودن حقائق است و در اين مثال ما مي توانيم با تعريف عدد و عمل جمع و تفريق براي اعضاء يا رفتار مجموعه فرمول ارائه بدهيم که خود يک حقيقت بيش نيست.

بیخدا:
حال يکي از ويژگيهاي خدا در تعريف آن (خداوند چيست؟) عليم بودن خدا است، به اين معني که خدا بر تمامي حقايق آگاه است.

آگاهي بر دو نوع است شهودي و شناختي:
ادراک که کشف و حضور چيز درک شده است نزد عالم به آن ، بر دو نوع است: يا خود شيئ حاضر مي شود و يا صورت ادراکي آن ، مثلا وقتي شما به يک ساعت نگاه مي کنيد خود ساعت فيزيکي خارجي در ذهن شما حاضر نشده است بلکه تنها ادراکي ذهني از او داريد اما وقتي احساس گرسنگي مي کنيد خود حالت گرسنگي را مي يابيد و در اينجا يک صورت ادراکي واسطه بين شما و حالت گرسنگي نيست و يا وقتي ساعت را ديديد و چشم خود را بستيد و صورت ساعت را با چشم بسته در ذهن خود حاضر کرديد اين صورت ذهني ساعت ، خودش در ذهن شما حاضر است و شما به واسطه يک ادراک ذهني ديگر او را ادراک نکرده ايد.

نکته مهم در اينجا يک ضابطه براي تمييز دادن ادراک شهودي از ادراک شناختي و منطقي است ، ادراک شهودي از سنخ قضيه نيست موضوع و محمول ندارد ، حال بچه را در نظر بگيريد در ابتداي امر وقتي گرسنه مي شود احساس گرسنگي مي کند و گريه مي کند اما هيچ ادراک نمي کند من گرسنه هستم ، يک ادراک نزديک و فراگير نسبت به احساس کننده که خودش است و حالت احساس شده که گرسنگي باشد دارد ولي هنوز تحليل نشده و به صورت قضيه در نيامده و موضوع من و محمول گرسنه ام تشکيل نگرديده است و پس از مدتي که در ادراک قوي تر شد و ذهن او شکوفايي پيدا کرد اين علم شهودي او قابليت تبديل به يک علم حصولي و منطقي پيدا مي کند و همراه ادراک شهودي گرسنگي خودش ، يک ادراک منطقي به صورت قضيه دارد که من گرسنه هستم ، و توضيح مراحل اين شکوفائي ذهني مقام ديگري دارد.

اينها مقدمه و مثال بود براي نزديک شدن ذهن ما به نحوه علم خداوند و اينکه علم خدا علم منطقي نيست ، خدا ذهن ندارد ، تکامل ادراکي ندارد ، قضيه منطقي در علم او تشکيل نمي شود ، تمام حقائق به همان وجود واقعي خود نزد او حاضر هستند نه اينکه واسطه در کار باشد و خدا آنها را به وسيله يک صورت علمي ديگر ادراک کند ، و در برهان مرجعيت مطلق ذکر خواهم کرد که حضور همه حقائق نزد خداوند به جهت اين است که همگي از او منتشي هستند.

بیخدا:

مرحله بعدي در اين استدلال اين است که نشان دهيم دانستن مجموعه T محال است. زيرا مجموعه T بنا بر قضيه کانتور قابل تصور نيست.
به ياد داشته باشيد که فرض کرديم مجموعه T تمامي حقايق هستي را در بر دارد و مجموعه اي بينهايت است. آشکار است که دانستن اعضاي اين مجموعه براي انسان ميسر نيست زيرا شما هرچقدر هم که از اجزاء اين مجموعه را بدانيد باز هم اعضاي ديگري خواهند بود که شما آنها را هنوز نميدانيد. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضاي اين مجموعه براي خدا محال نيست زيرا خدا خود نيز بينهايت است و ميتواند اين مجموعه را درک کند. البته اين پاسخ، قانع کننده نيست زيرا بي نهايت بودن خدا به خودي خود به معني اين نيست که او بتواند اعضاي اين مجموعه را بداند.
اما استدلال ما اين نيست، همانطور که گفته شد مسئله اينجا است که بنابر قضيه کانتور که از راه برهان خلف اثبات ميشود که چنين مجموعه نميتواند وجود داشته باشد.

چهار خط کشيده را ملاحظه کنيد:

اولا تصور کردن مربوط به علم شناختي است نه شهودي.

ثانيا تصور تک تک اعضاي مجموعه اگر ممکن نباشد منافاتي ندارد که ما تمام مجموعه را از طريق تعريف و فرمول خاص مجموعه بدانيم و فلاسفه نام اين را علم به جزئي از طريق علم به کلي مي گذارند.

ثالثا استدلال کننده بايد قانع کند اشکال کننده را ، يعني بايد احتمال اشکال کننده را دفع کند تا برهان او تام باشد ، نه اينکه به اشکال کننده بگويد اين احتمال تو من را قانع نمي کند ، پس کجا رفت بي خدايي مثبت گرا؟؟!! اين به بي خدايي منفي گرا باز گشت!(بیخدایی مثبتگرا ادعا میکند برای عدم وجود خدا دلایلی دارد! که الان داریم یکی از این دلایل را بررسی میکنیم)

رابعا اکنون رسوب زدايي که در مفهوم وجود کردم بسيار کارآيي دارد ، مي گوييد چنين مجموعه نمي تواند وجود داشته باشد ، مي گوييم اگر منظور مجموعه تمام حقائق است در ابتداي امر يعني قبل از در نظر گرفتن قوت مجموعه تواني اين مجموعه ، مي پرسيم آيا وجود وصفي نمي تواند داشته باشد که مقابل آن عدم است يا وجود اشاري شهودي که در تمام حقائق جريان داشت؟ هيچ حقيقتي وجود وصفي ندارد ، اما همين مجموعه خود از حقائق است و امر ثابت و صحيحي است و اشکالات در وجود نا متناهي در وجود وصفي جاري است و گرنه همه مي پذيريم که حقائق صحيح و ثابت هستند و لو : بينهايت « بينهايت به توان بينهايت » حقيقت داشته باشيم ، و تازه اين اول راه است که ذهن ما مي خواهد با امر مجرّد از ماده آشنا شود ، و اگر منظور بزرگترين مجموعه است که قوت مجموعه تواني هم در نظر گرفته شود هم جواب نقضي و هم حلي دارد که در بررسي فقرات بعدي توضیح میدهم.

بیخدا:

بنابر اين همانگونه که قضيه کانتور نشان ميدهد، مجموعه تواني "تمامي مجموعه ها" از مجموعه "تمامي مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر اين حقايقي بيش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و اين يک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقايق هستي که هيچ حقيقتي خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ايم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ايم که چنين مجموعه اي اساسا نميتواند وجود داشته باشد.
نتيجه آنکه مجموعه اي با فرنام "مجموعه تمام حقايق هستي" وجود ندارد و چون اين مجموعه وجود ندارد دانستن آن از ديدگاه معرفت شناسي (Epistemologically) محال است، و چون يک موجود عليم بايد قطعاً (...) تمامي حقايق هستي را بداند که بتوان عليم اش ناميد، هيچ موجود عليمي نميتواند وجود داشته باشد و چون هيچ موجود عليمي نميتواند وجود داشته باشد خدا نيز نميتواند وجود داشته باشد.

(از دیدگاه من جناب بیخدا در اینجا دست به دامن سفسطۀ تحریف شده است. مجموعۀ توانی، که نشانگر مجمولعۀ زیرمجموعه های یک مجموعه است، هر چند عضوهایی را معرفی میکند که به صورت عادی ممکن است داخل مجموعه نباشند والی چیز جدیدی را به ما نمینمایاند که بگوییم حقیقت دیگری هم در کار بوده بلکه برای هر یک از اعضای خود با تعدادی از اعضای مجموعۀ اصلی مجموعه ای میسازد پس حقیقت جدیدی را معرفی نخواهد نمود. در ضمن مجموعۀ اصلی میتواند خود شامل تمام اعضای مجموعۀ توانی خود نیز باشد. برای یک مجموعۀ نامتناهی میتوان حالت زیر را در نظر گرفت:{1, {1}, {{1}} ,{{{1}}},... } در این مجموعه هرگز مجموعۀ توانی قادر به معرفی عضوی که خارج از ان باشد نیست. باز نکتۀ دیگر اینکه ساختن مجموعۀ توانی از حقایق کاری مسخره و مضحک است. زیرا در مجموعۀ توانی از حقایق فقط با یک تعداد مجموعه از حقایقروبرییم تمام حقایق موجود در آنها در مجموعۀ اصلی امده است؛ فقط به این حقایق یک آکولاد{} اضافه شده است!!! -مسلمان ایرانی)


اکنون نوبت آن است مغالطه اي که در اين بيان است را آشکار کنيم:

ملاحظه کنيد چندين بار کلمه مجموعه در مقدمات به کار رفته و در وقت نتيجه گيري کلمه مجموعه حذف شده و به جاي آن حکم براي عضوهاي مجموعه ثابت شده (که من به جاي کلمه حذف شده سه نقطه گذاشته ام)، لکن چون مجموعه تمام حقائق هستي وجود ندارد پس دانستن اين مجموعه محال است پس يک موجود عليم نمي تواند مجموعه تمام حقائق هستي را بداند ولي چه مانعي دارد که خود حقائق را بداند ، و لازم است براي توضيح اين مغالطه اشاره اي تاريخي ذکر کنم:

آنها که آشنا به تاريخ نظريه مجموعه ها هستند مي دانند که در ابتداي امر که به هر نحو دلخواه مجموعه انتخاب مي شد و هنوز خوش تعريفي مجموعه مطرح نبود پارادوکس ها پديد آمد و معلوم شد تعريف بعض مجموعه ها مشتمل بر تناقض است و اين تناقض تاثيري در واقعيت عضوهاي آن مجموعه نداشت بلکه اشکال در عضويت و تشکيل مجموعه براي آنها بود و لذا به جاي نظريه طبيعي مجموعه ها رياضي دانان سراغ نظريه اصل موضوعي مجموعه ها رفتند تا از اينها جلوگيري کنند.

قبل از جواب حلي مي توان جوابي جدلي داد که فرق است بين اينکه عضوهاي يک مجموعه خود مجموعه باشد و بين اينکه عضوها غير مجموعه باشد ، چون در اولي اجتماع فقط به فرض است و واقعيت ندارد ، و همچنين عضوهاي يک مجموعه با زير مجموعه هاي آن تفاوت مي کند ، بنابر اين در مجموعه اي که اجتماع در آن فرضي باشد علم به عضوهاي مجموعه تعلق مي گيرد نه به اجتماع فرضي آنها و نه به زير مجموعه هاي فرضي ، مثلا پنج نفر معين را به عنوان يک مجموعه در نظر بگيريد کسي که اين پنج نفر را مي شناسد مي توانيم بگوييم عالم به اينها است ولو علم به اينکه شما آن پنج نفر را به عنوان يک مجموعه در نظر گرفته ايد نداشته باشد و همچنين شما که عضوهاي مجموعه خود را مي دانيد مي توانيم بگوييم عالم به اين مجموعه هستيد هر چند علم به زير مجموعه هاي ممکن آن نداشته باشيد ، به همين بيان مثلا علم مي تواند تعلق بگيرد به کاردينال الف که در قبال آن اعداد حقيقي قرار مي گيرند چون عضوها و عناصر مجموعه فرضي نيستند بلکه حقيقت دارند اما علم به کاردينال پس از آن که تنها از قوت مجموعه تواني آن حاصل شده باشد لازم نيست تعلق بگيرد چون صرف فرض است ، به خلاف اينکه کاردينال بعدي متعلق به مجموعه اي باشد که عضوهاي آن خود مجموعه فرضي نباشد ، و اين جواب به اين جمله استدلال آنها مربوط مي شود: ( بنابر اين حقايقي بيش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند) که مي گوييم خير مجموعه تواني ، حقيقتي را اضافه نمي کند چون جز فرض زير مجموعه هاي يک مجموعه چيزي نيست.

اما جواب صحيح حلي آن است که تمام سلسله بينهايت اعداد ترانسفيني حقيقت دارد و کانتور آنها را کشف کرده نه فرض کرده باشد و واقعا کاردينال مجموعه تواني هر مجموعه بزرگتر از کاردينال خود مجموعه است و اين يک حقيقت است که قضيه کانتور آن را اثبات کرده است ، و نتيجه آنکه بزرگترين مجموعه و بزرگترين کاردينال معني ندارد ، و دقت کنيد که چون سلسله کاردينال ها بينهايت است بزرگترين کاردينال وجود ندارد و از اين نمي توان نتيجه گرفت که چون بزرگترين کاردينال نداريم پس سلسله بينهايت کاردينال ها وجود ندارد ، مانند اينکه چون بينهايت عدد طبيعي حقيقت دارد پس يک عدد که بينهايت باشد وجود ندارد نه اينکه چون يک عددي که بينهايت باشد نداريم پس سلسله بينهايت اعداد طبيعي هم نداريم ، و اين جواب به اين جمله استدلال آنها مربوط مي شود: ( و اين يک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقايق هستي که هيچ حقيقتي خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ايم) يعني آنچه از قضيه کانتور نتيجه مي شود اينکه اين فرض ما اشتباه بوده و مشتمل بر تناقض است نه اينکه بينهايت مجموعه با کاردينال خاص خود واقعيت ندارد ، و توضيح بيشتر در بررسي شبهه دومي که ذکر کرده اند خواهد آمد.



ادامه بررسي استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقايق:

بیخدا:
لحظه اي تأمل مي كنيم تا معناي قضيه كانتور را دريابيم. اين قضيه نشان مي دهد كه براي هر مجموعه اي، مجموعه ديگري وجود دارد كه به معناي خاص نوع بزرگتري از نامتناهي بودن، بزرگتر است. بنابراين، “بزرگترين نامتناهي” هم نمي تواند وجود داشته باشد! بنابراين، انواع نامتناهي، “نامتناهي” هستند!

دقت کنيد که از اين بيان ، بينهايت عدد ترانسفيني ثابت مي شود که همه حقيقتي رياضي است و ثابت و صحيح است هر چند نظريه مجموعه ها نتواند آنها را صيد کند ، مانند اينکه بينهايت عدد طبيعي حقيقت دارد اما يک عدد که بينهايت باشد وجود ندارد و نظريه اعداد نمي تواند يک چنين عددي به دست ما دهد.

بیخدا:
به دليل اينکه حقايق از يکديگر قابل تمايز هستند، اجتماع آنها را ميتوان بصورت مجموعه اي از حقايق نشان داد. آشکار است که تمامي حقايق موجود در هستي بايد مجموعه حقايق رياضي را نيز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بينهايت است، مجموعه تمامي حقايق موجود در هستي نيز مجموعه اي بينهايت است. نتيجه منطقي آنکه خداوند به دليل عليم بودن خود بايد لزوماً مجموعه تمامي حقايق هستي را که آنرا نيز T فرض ميکنيم بداند و در صورتي که حتي يکي از اعضاي اين مجموعه را نيز نداند عليم نيست.

در نوشتار قبلي توضيح دادم که عبارت حقائق موجود در هستي آغشته به چه رسوباتي است.(من هم توضیح دادم که وقتی تمام حقایق در یک مجوعه جمع شوند سایر مجموعه ها نمیتوانند حقیقت جدیدی را معرفی کنند و هر آنچه میاورند به شکلی تکرار اعضای مجموعۀ تمام حقایق است -مسلمان ایرانی)

شبهه نخست
ممکن است خداباور اين نتيجه را انکار کند و بگويد از آنجا که خدا خود تنها خالق تمامي واقعيت ها و حقايق (البته به غير از واقعيت خودش) است، ميتواند T را بداند. اما ايراد اين شببه سفسطه مصادره به مطلوب است که در آن بکار برده شده است. مسئله اينجا است که چيزي که بنا بر تعريفش متناقض است بنا بر اصل تناقض قابل دانستن نيست و خالقي ندارد.

معلوم شد که در تعريف مجموعه همه حقائق تناقض است و در عين حال بينهايت مجموعه حقيقت دارد که مي تواند معلوم خداوند باشد و ملاحظه مي کنيد که چگونه مجموعه با عضوهاي آن جاگذاري شده است.

شبهه دوم
ممکن است خداباور بگويد عدم امکانپذيري قرار دادن مفهوم "تمام حقايق" در تعريف مجموعه به اين معني نيست که تمام حقايق وجود ندارد. در پاسخ ميتوان گفت با فرض وجود تمام حقايق هيچ دليلي وجود ندارد که نتوان آنرا بصورت مجموعه اي بينهايت تعريف کرد، براي اينکه جقايق مجموعه اي شوند تنها کافي است که از يکديگر قابل تميز دادن باشند، و اگر اجماع تمام حقايق ممکن بود، مجموعه تمام حقايق نيز ممکن ميبود، اما از آنجا که وجود مجموعه تمام حقايق غير ممکن است (بنابر اثباتي که صورت گرفت)، ميتوان نتيجه گرفت که "تمام حقايق" نيز غير قابل تصور است، لذا نميتوان تصور کرد که عليمي وجود داشته باشد، يا بعبارت ديگر وجود عليم به دليل عدم امکان اتحاد تمامي حقايق محال است.

اولا: کلمه با فرض وجود تمام حقائق مي فهماند که استدلال کننده وجود تمام حقائق را منکر مي شود و اين همان مغالطه اي است که جواب حلی آن را دادم.

ثانيا: چرا هيچ دليلي ندارد؟!! دليل اينکه حقائق وجود دارد اما نمي توان آنها را به صورت يک مجموعه در نظر گرفت اين است که ما يک کاردينال ترانسفيني پاياني نداريم در حالي که هر مجموعه يک کاردينال خاص خود را دارد ، پس ما بينهايت مجموعه داريم که ممکن نيست آنها را در يک مجموعه مرجع جاي داد و اين ممکن نبودن صدمه اي به واقعيت آن بينهايت مجموعه نمي زند.

ثالثا: اينکه: ( با فرض وجود تمام حقايق ، از آنجا که وجود مجموعه تمام حقايق غير ممکن است ، ميتوان نتيجه گرفت که "تمام حقايق" نيز غير قابل تصور است ) ، مي پرسيم منظور از تصور چيست؟ اگر سان دادن تفصيلي در ذهن منظور است در اين صورت مجموعه اعداد طبيعي هم تصور آن ممکن نيست ، و اگر ادراک عقلاني منظور است مي گوييم درک عقلاني حقائق هيچ وابسته به اين نيست که آنها را در مجموعه قرار دهيم ، و اگر دقت کنيم مي بينيم کانتور ادراک عقلاني بينهايت کاردينال ترانسفيني را به رياضي دانان عرضه کرد در حالي که مجموعه تمام آنها ها نمي تواند وجود داشته باشد.

رابعا: تصور از نوع ادراک شناختي است و علم خداوند از نوع ادراک شهودي است که توضیح دادیم




در ادامه بررسي استدلال محال بودن دانستن مجموعه تمام حقايق سه بحث باقي مانده را مي آورم:

1- خدا و بينهايت بودن

بينهايت ترکيبي از حرف نفي و نهايت است و نهايت حد و پايان است و آن به خودي خود معني ندازد مگر وصف براي چيزي باشد ، مثلا پايان طول يا عرض يا عمق يا حرکت يا شمارش يا هر امر ديگر ، و نکته مهم آن است که يک چيز مي تواند از حيثي بينهايت باشد و از حيث ديگر متناهي باشد مثل مجموعه اعداد طبيعي از حيث ابتدا محدود است و از حيث انتها نا محدود است ولي مثلا مجموعه اعداد صحيح از هر دو جهت نامحدود است.

و اين تفاوت حيثيات به قدري دقيق است که گاهي قرنها طول مي کشد تا نزد نوابغ بشر خود را نشان دهد ، مثلا امروزه مي گوييم يونانيان حرف کنوني ما را تناقض مي ديدند که فضايي متناهي باشد اما بي کران! اما امروزه اين حيثيات جدا شده است و براحتي مي پذيريم که هندسه اقليدسي تنها هندسه سازگار نيست ، و در عصر ما ادعاي وجود تناقض يا عدم تناقض کار ساده اي نمي نمايد بلکه بر عکس اثبات ناتواني از اثبات آن در مثل قضيه گودل به چشم مي خورد.

اکنون به يک مثال توجه کنيد : يک خط بينهايت در نظر بگيريد اين خط فقط و فقط طول است پس از حيث عرض محدود است اما يک سطح در نظر بگيريد که طول آن بينهايت ولي عرض آن يک سانتي متر است اين هم از حيث عرض محدود است اما تفاوت اين محدوديت با محدوديت قبلي در چيست؟ اين محدوديت يعني سير ادامه پيدا نمي کند و به مرز مي رسيم اما محدوديت قبلي يعني اصلا عرض براي او مطرح نيست از حيث عرض کمبود ذاتي دارد نه کمبود سيري ، و بنابر اين يک کره اي را که بينهايت فرض بگيريم نه محدوديت ذاتي از حيث طول و عرض و عمق دارد و نه محدوديت سيري ، اما جالب است که همين کره بينهايت از حيث بعد چهارم محدوديت ذاتي دارد ، پس اگر او را در فضاي نظريه نسبيت مطرح کنيم محدوديت ذاتي او از حيث بعد چهارم از بين مي رود و سخن از محدوديت سير پيش مي آيد.

حال اگر صحبت از تنها چهار بعد نباشد و مثلا بينهايت بعد مطرح باشد پس ما نسبت به هر يک ، محدوديت ذاتي خواهيم داشت و محدوديت ثانوي سيري ، اما نکته اي که اساس حرف من است اين است که وقتي مي گوييم خط از حيث ذاتش نسبت به عرض محدود است چرا به خود اجازه مي دهيم بگوييم محدود است؟ بگوييم نه محدود است نه نا محدود ! ، جواب اين است که چون مي بينيم قابليت حيثيت عرض را دارد ، و به ازاء اين قابليت، فعليتي ندارد پس محدود است ، اما يک حقيقت رياضي حسابي مثل دو و دو چهار آيا از حيث عرض محدود است؟ نه مي توان گفت محدود است و نه مي توان گفت نامحدود است بلکه يله و رهاست از حيثيت عرض.

و همچنين مثلا اين حقيقت رياضي ثابت شده که عدد پي عددي متعالي است آيا از حيث طول يا عرض يا عمق يا بعد چهارم محدود است يا نامحدود؟ واضح است که از اين حيثيات مطلق است و يلگي دارد ، و اگر بگوييم هر جا بروي ، در جهت هاي شش گانه تا بينهايت سير کني ، همه جا عدد پي متعالي است منظور ما اين نيست که اين حقيقت رياضي که متعالي بودن عدد پي باشد از حيث طول و عرض و عمق بينهايت است بلکه منظور اين است که اين حقيقت از حيثيت بعد رها است و فرابعد است نه اينکه مثل نقطه بي بعد است و نه مثل يک فضاي اقليدسي بينهايت است.

و اسماء و صفات حسناي الهي هر چند مِثل ندارد اما مَثَل دارد ، و اگر در مورد خداوند گاهي تعبير وجود مطلق يا بينهايت به کار مي رود منظور همين رها بودن از قابليت حيثي يا حدي است نه اينکه منظور اين باشد که خداوند اين حيثيات را به طور بينهايت دارد که مثلا گفته شود در هر يک از بينهايت بعد ، بينهايت است.

2- انواع مجموعه

به تعريفي که از مجموعه ارائه شده بود به دقت نگاه کنيد :

« تعريف مجموعه
يک مجموعه از اجتماع نهاد هاي قابل تمايز از يکديگر پديد مي آيد. »

هر کدام از دو کلمه اجتماع و نهاد بر چند قسم است :

اجتماع : يا حقيقي است يا فرضي که هر کدام تقسيماتي مي تواند داشته باشد مثلا فرضي ميتواند اعتباري باشد يعني قراردادي استاندارد و عمومي باشد و مي تواند فرض دلخواه باشد. منظور از حقيقي امري واقعي است که کنش ذهن در ارتباط با آن فقط و فقط ادراک است ، و منظور از اعتباري امري است که متکي به توافق و قرار داد است مثلا توافق بر اينکه نصف النهار گرينويچ مبدء باشد پس بعض شهرها طول شرقي و بعضي ديگر طول غربي پيدا مي کنند و بدون آن توافق يا نظير آن ، چنين مجموعه اي نخواهيم داشت هر چند شهرها به جاي خود باقي هستند ، و فرضي آن است که همه چيز آن به ذهن شخص وابسته است.

نهاد : حقيقتي ثابت ، حقيقتي موجود ، حقيقتي معدوم ، امري فرضي ، امري انتزاعي ، امري اعتباري.

و اين هم چند مثال :

1- اجتماع حقيقي و نهاد حقيقتي ثابت : مجموعه اعداد حقيقي.

2- اجتماع حقيقي و نهاد حقيقتي موجود : مجموعه همه سلولهاي بدن يا برگ هاي يگ گل.

3- اجتماع حقيقي و نهاد حقيقتي معدوم : مجموعه همه مثلث هايي که مجموع زواياي آنها 180 درجه است اگر هندسه عالم اقليدسي نباشد.

4- اجتماع حقيقي و نهاد اعتباري : مجموعه همه محکوميتهاي قضائي.

5- اجتماع حقيقي و نهاد فرضي : مجموعه همه چيزهايي که در تعريف آنها تناقض است مثل مثلثي که چهار ضلع دارد.

6- اجتماع حقيقي و نهاد انتزاعي : مجموعه همه تضايف ها.

7- اجتماع اعتباري و نهاد حقيقتي موجود : مجموعه همه شهرهايي که طول جغرافيايي شرقي دارند

8- اجتماع اعتباري و نهاد هم اعتباري : مجموعه همه قاچهاي شرقي.

9- اجتماع اعتباري و نهاد فرضي : مجموعه همه کلان شهرهاي با طول جغرايايي 175 درجه شرقي.

10- اجتماع فرضي و نهاد حقيقتي موجود : مجموعه همه حبوبات و شن ها.

11- اجتماع فرضي و نهاد اعتباري : مجموعه همه طول بلاد و طول کواکب.

12 اجتماع فرضي و نهاد هم فرضي : مجموعه همه مثلثها و دايره هاي چهار ضلعي.

اگر در اين جهات تامل کنيد سؤالات مختلفي راجع به مجموعه تهي در نظريه مجموعه ها به ذهن شما خواهد آمد که کاشف از نارسائي اصل موضوع مجموعه تهي به اين صورت فعلي است.

منبع: http://hosyn-m.blogfa.com

با تشکر از جواب این دوست عزیز.

به امید ظهور